Фундаментальные свойства основных матричных форм в системах уравнений межотраслевого баланса
Journal Title: Проблеми загальної енергетики - Year 2017, Vol 0, Issue 2
Abstract
Исследованы фундаментальные свойства матриц трех систем алгебраических уравнений, которыми формализуются ключевые задачи межотраслевого баланса: определение выпуска по данным конечного спроса, определение выпуска по данным добавленной стоимости, установление взаимосвязи между равновесными ценами и выпуском. Все эти задачи решены с использованием одного и того же предложенного здесь метода, названного методом экстраполяции к нулевому детерминанту. Показано, что система уравнений, рекомендуемая многими авторами для установления взаимосвязи равновесных цен и объемов выпуска в единицах выпуска, является однородной. Доказано, что в этой матрице существует, как минимум, n положительных миноров с размерностью r = n – 1 , где n – размерность матрицы. Эта важная особенность обусловливает то, что в континуальном множестве решений соответствующей системы невозможно найти хотя бы один вектор, который соответствовал бы смысловому содержанию таблиц «затраты-выпуск». Поэтому эту систему нельзя использовать не только для определения равновесных цен и выпусков в единицах выпуска, но и для решения других задач межотраслевого баланса. Доказано, что матрица системы уравнений для определения выпуска по данным конечного спроса имеет ранг r = n, а её детерминант является всегда положительным при любой размерности этой матрицы и неотрицательности элементов конечного спроса, причем последнее условие не всегда является необходимым. Установлено, что система уравнений для определения выпуска по данным добавленной стоимости имеет матрицу, ранг которой r = n, а детерминант положителен при всех значениях переменных, удовлетворяющих условию баланса затрат. Свойство положительности детерминанта этой матрицы уже было доказано Р. Беллманом. При этом использовалось доказательство, основанное на определителях Грама. Оно компактнее метода экстраполяции к нулевому детерминанту, однако последний применим сразу ко всем рассмотренным здесь задачам и, что немаловажно, дает возможность определить не только знак, но и значения изучаемых детерминантов. Следует особо подчеркнуть уникальное свойство матриц систем уравнений для определения выпусков по данным конечного спроса и добавленной стоимости. Определители этих матриц зависят от значений правых частей соответствующих систем, а именно, от значений элементов векторов конечного спроса и добавленной стоимости соответственно. Первопричиной такого свойства является то, что эти системы построены на основании балансов выпуска и затрат.
Authors and Affiliations
Myhajlo Kulyk
Keywords
Related Articles
- EP ID EP508334
- DOI 10.15407/pge2017.02.014
- Views 83
- Downloads 0
Dynamic mathematical programming model with stochastic variable for the development of the National Nuclear Power Sector
Economic globalization stipulating the limited capabilities of the State to influence the national markets of fuel and energy resources that consequently leads to the volatility of markets and the introduction of market...
Investigation of the operating modes of integrated power systems with powerful wind power plants and accumulator batteries
We developed and verified a mathematical model for the processes of frequency and power control in integrated power systems (IPSs) with wind power plants (WPPs) and accumulator batteries (ABs), which provides an opportun...
Improvement of normative provisions for heat pumps as a mechanism for the implementation of European directives
We consider the currently in force European Directives 2009/28/EC, 2009/125/EC, 2010/30/EC, and 2010/31/EU, Regulations and other normative documents corresponding to them as well as international standards for heat pump...
Technical Potential of Thermal Energy Accumulation in District Heating Networks
The use of electrothermal consumers-controllers (ETCC) in district heating systems is one of the possible variants for the frequency and active power control of the integrated power system of Ukraine. When ETCC discharge...
Environmental implications of the use of electric heat generators for the compaction of electrical load schedules during the night depressions of the UES of Ukraine
This article presents the results of our analysis of the environmental implications of using different types of consumer regulators (electric boilers, heat pumps and cogeneration units), intended to regulate the load of...