МОДЕЛЮВАННЯ У СЕРЕДОВИЩІ MAPLE ЯК ЗАСІБ ДОСЛІДЖЕННЯ ФУНДАМЕНТАЛЬНИХ ПОНЯТЬ І ПРОЦЕДУР ЛІНІЙНОЇ АЛГЕБРИ
Journal Title: Інформаційні технології в освіті - Year 2016, Vol 2, Issue 27
Abstract
Стаття присвячена технології бінарного і «технології фундаментального навчання». Під бінарним навчанням розуміється одночасне навчання математики і інформатики, наприклад, диференціальних рівнянь і Maple, лінійної алгебри і Maple. Причому системного традиційного курсу Maple не проводиться. Використання можливостей Maple-технології при викладанні математики базується на таких фундаментальних поняттях інформатики як алгоритм, програма, лінійна програма, цикл, розгалуження, умовні оператори тощо. Тому розглядається тільки певна система команд-операторів Maple, котрі необхідні при вивченні фундаментальних понять лінійної алгебри та диференціальних рівнянь в Maple-середовищі. Умовна назва – «технологія фундаментального навчання» відображає дослідження фундаментальних математичних понять і відповідних процедур, котрі виражають властивості цих понять, в Maple-середовищі. У цій статті йдеться про дослідження складних фундаментальних понять лінійної алгебри (визначник матриці і алгоритм його обчислення, характеристичний многочлен матриці і власні значення матриці, канонічна форма характеристичної матриці, власні вектори матриці, елементарні дільники характеристичної матриці тощо), котрі розглядаються у відповідних курсах оглядово, а то і зовсім не розглядаються, хоча мають важливе значення у лінійних системах диференціальних рівнянь, асимптотичних методах розв’язування диференціальних рівнянь, системах лінійних алгебраїчних рівнянь. При цьому складні і об’ємні процедури відшукання наведених понять лінійної алгебри умонтовані у Maple і можуть виконуватися в результаті простої команди-оператора. Особливо важлива проблема зведення матриці до канонічного вигляду. Адже функції від матриць фактично зводяться до функцій від діагональних матриць чи матриць у канонічній формі Жордано. Саме ці форми матриць використовуються при піднесенні квадратної матриці до степеня, добуванні кореня n-го степеня із квадратної матриці, обчислення експоненти від матриці і т.п. Автор створює чотири базові канонічні форми-моделі матриць і показує як конструювати матриці, котрі подібним перетворенням зводяться до цих чотирьох. Наводяться програми-процедури конструювання квадратних матриць на основі вибраних канонічних матрицях-моделях. Тоді можна створити достатню кількість варіантів квадратних матриць на основі канонічних матриць-моделей, що дозволяє застосовувати індивідуальні технології навчання. Використання Maple-технології дозволяє автоматизувати громіздкі і складні процедури відшукання матриці перетворення, канонічної форми матриці, значень функцій від матриць тощо, що не тільки економить час, а і концентрує увагу і зусилля на розуміння наведених вище фундаментальних понять лінійної алгебри і процедур дослідження їх властивостей. Все це створює сприятливі умови використання фундаментальних понять лінійної алгебри в науковій і дослідницькій роботі студентів і магістрантів з використанням Maple-технології
Authors and Affiliations
В. А. Кушнір
Keywords
Related Articles
- EP ID EP264267
- DOI 10.14308/ite000583
- Views 97
- Downloads 0
ПРОЦЕДУРА ВПРОВАДЖЕННЯ ЕЛЕКТРОННОГО НАУКОВОГО ЖУРНАЛУ З ВИКОРИСТАННЯМ ПРОГРАМНОЇ ПЛАТФОРМИ OPEN JOURNAL SYSTEMS
У статті описано процедуру впровадження електронного наукового журналу з використанням електронних відкритих журнальних систем (ЕВЖС) та конкретизовано зміст діяльності на кожному з її етапів (прогностичному, організацій...
ДОСЛІДЖЕННЯ ПОТОЧНОГО СТАНУ СФОРМОВАНОСТІ ІНФОРМАЦІЙНОЇ КУЛЬТУРИ МАЙБУТНІХ СУДНОВОДІЇВ
На підставі аналізу відомостей, наведених у психолого-педагогічних джерелах, енциклопедичних і монографічних виданнях та результатах власних досліджень феномену формування інформаційної культури майбутніх судноводіїв, ут...
КОНЦЕПЦІЯ ПРОГРАМНОГО ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ ПІДТРИМКИ ВИВЧЕННЯ МОВ ТА ТЕХНОЛОГІЙ ПРОГРАМУВАННЯ
В статті розглянуто концепцію програмного забезпечення підтримки вивчення мов та технологій програмування. Проаналізовано існуючі системи для самостійного вивчення предметів, пов’язаних з програмуванням. Показані необхід...
МЕТОДОЛОГІЧНІ ЗАСАДИ ЗМІШАНОГО НАВЧАННЯ В УМОВАХ ВИЩОЇ ОСВІТИ
Державна політика України у сфері вищої освіти, згідно з Законом «Про вищу освіту» (№ 1556-VII), направлена на забезпечення доступності, якості та ефективності освіти. Пропонуються різні шляхи їх вирішення, одним з яких...
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ ПРИ КОНСТРУЮВАННІ РІВНЯНЬ, ЩО МІСТЯТЬ НЕВІДОМУ ПІД ЗНАКОМ МОДУЛЯ З ВИКОРИСТАННЯМ MAPLE-ТЕХНОЛОГІЇ
На основі математичного моделювання створюється технологія конструювання рівнянь і нерівностей, що містять невідому під знаком модуля. Розглядаються такі основні етапи задачі конструювання рівнянь, що містять невідому пі...